Đặt $A = \{0, 3, 6\}, B = \{1, 4, 7\}, C = \{2, 5, 8\}$.

Gọi $\overline{abc}$ là số cần tìm.

Giả sử $a$ có thể bằng 0.

TH1: ba số $a, b, c$ cùng thuộc một tập $A, B, C$. Ta có $3.3!$ số thỏa mãn.

TH2: ba số $a, b, c$ mỗi số thuộc một tập $A, B, C$. Ta có $3!.3^3$ số thỏa mãn.

Vậy có $3.3! + 3!.3^3 = 180$ số. 

Xét trường hợp $a = 0$.

Ta có $\overline{0bc}$ chia hết cho 3 khi hai số $b, c$ một số lấy ở $B$ một số lấy ở $C$ hoặc cả hai số $b, c$ khác 0 và đều thuộc tập $A$. Số cách lập là $3.3.2 + 2 = 20$ số.

Vậy số các số cần tìm là: $180 - 20 = 160$ (số).