Giải thích các bước giải:

a/ Gọi $O$ là trung điểm của $AC$

Xét $\triangle ABC$ vuông tại $B$ có $BO$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $AC$

$\Rightarrow BO = \dfrac{1}{2}AC \Rightarrow OA = OB = OC$ (1)

Xét $\triangle ADC$ vuông tại $D$ có $DO$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $AC$

$\Rightarrow DO = \dfrac{1}{2}AC \Rightarrow OA = OC = OD$ (2)

Từ hai đk trên ta suy ra $OA = OB = OC = OD$

Do đó bốn điểm $A,B,C,D$ cùng thuộc 1 đường tròn (ĐPCM)

b/ Dựa vào câu a/ tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$

Vì $BD = AC$ nên $BD$ cũng là đường kính suy ra hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ mỗi đường

$\Rightarrow ABCD$ là hình bình hành

Mà hình bình hành $ABCD$ có $\widehat{B} = 90^{\circ}$ nên là hình chữ nhật

Vậy $ABCD$ là hình chữ nhật