Đáp án:

 `S={0}`

Giải thích các bước giải:

 `x^{2}+x+2-2\sqrt{x+1}=0`

`( đ k : x\ge-1)`

Ta đặt: `a=x+1`  `( đ k : a\ge0)`

`->x=a-1`

`->x^{2}=(a-1)^{2}`

Khi đó ta được:

`(a-1)^{2}+(a-1)+2-2\sqrt{a}=0`

`(a-1).(a-1+1)-2.(\sqrt{a}-1)=0`

`(\sqrt{a}-1).(\sqrt{a}+1).a-2.(\sqrt{a}-1)=0`

`(\sqrt{a}-1).(a\sqrt{a}+a-2)=0`

`(\sqrt{a}-1).(a\sqrt{a}+2a-a-2)=0`

`(\sqrt{a}-1).[a.(\sqrt{a}-1)+2.[(\sqrt{a})^{2}-1^{2}]]=0`

`(\sqrt{a}-1).[a.(\sqrt{a}-1)+2.(\sqrt{a}-1).(\sqrt{a}+1)]=0`

`(\sqrt{a}-1).(\sqrt{a}-1).[a+2.(\sqrt{a}+1)]=0`

`(\sqrt{a}-1)^{2}.(a+2\sqrt{a}+2)=0`

Do `a+2\sqrt{a}+2=(\sqrt{a})^{2}+2.\sqrt{a}.1+1^{2}+1`

`=(\sqrt{a}+1)^{2}+1>0AAa`

Nên: `(\sqrt{a}-1)^{2}=0`

`\sqrt{a}-1=0`

`\sqrt{a}=1`

`a=1`

`x+1=1`

`x=0(tmđk)`

Vậy `S={0}`