b) Ta có: OA=OB

MA=MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

=> OM∈ĐƯờng trung trực của AB

=> OM⊥AB (đpcm)

* Xét ΔOHA và ΔOAM, có:

∠OHA=∠OAM=90

∠AOH chung

=> ΔOHA∞ΔOAM (g.g)

=> 9 $\frac{OH}{OA}$ =$\frac{OA}{OM}$ 

=> OH.OM=$OA^{2}$ (đpcm)

c)

Ta có: AB⊥BC; AB⊥OM

=> BA//OM

MA⊥OA; OK⊥OA

=> MA//OK

Gọi D là giao của AM và CB

THeo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau,

MA=MB

=>ΔMAB cân tại M

có: ∠ABC =90 độ vì là góc chắn nửa đường tròn

=> ∠BDA=90-∠MAB

Mà ∠MBD=90-∠MBA=90-∠MAB

=> ∠BDA=∠MBD

=> ΔBDA cân tại M

=> MA=MB=MD

=> M là trung điểm AD

Theo định lý đường trung bình, trong ΔACD có 

OK//AD

Mà O là trung điểm AC

=> K là trung điểm CD

Vì M là trung điểm AD; K là trung điểm CD

=> MK là đường trung bình của ΔACD

=> MK//AC

Ta có ON⊥AC

=> ON⊥MK (MK//AC)

Trong ΔOQM có:

OK⊥MQ => OK là đường cao

MB⊥OQ => MB là đường cao

Mà N là giao của OK và MB

=> N là trực tâm

=> QN⊥OM (đpcm)