Câu `187:`

Từ `A` kẻ đường thẳng `AK` vuông góc với `BC` tại `K` (`K in BC`)

`->` Tứ giác `AHBK` là hình chữ nhật (do `hatH=hat{HDK}=hatK=90^o`)

`-> {(AK=HB=20 \ m),(BK=AH=4 \ m):}`

Áp dụng định lý Pythagore cho `triangleAHB` có:

`AB^2=AK^2+BK^2=20^2+4^2=416=>AB=sqrt416`

Gọi `BC=x` (m)

Do `BK=4` m nên `CK=x-4` (m)

Áp dụng định lí Pythagore cho `triangleAKC` có:

`AC^2=AK^2+CK^2=20^2+(x-4)^2=400+(x-4)^2`

Áp dụng định lý cosin vào `triangleABC` có:

`BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC . cos hat{BAC}`

`x^2=416+[400+(x-4)^2]-2.sqrt416 . sqrt(400+(x-4)^2). cos45^o`

`x^2=416+400+x^2-8x+16-2sqrt416 . sqrt(400+(x-4)^2) . sqrt2/2`

`x^2=x^2-8x+832-sqrt832 . sqrt(400+(x-4)^2)`

`8x-832=-sqrt832 . sqrt(400+(x-4)^2)`

`832-8x=sqrt832 . sqrt(400+(x-4)^2)`

`8(104-x)=8sqrt13 . sqrt(400+(x-4)^2)`

`104-x=sqrt13 . sqrt(400+(x-4)^2)`

`(104-x)^2=13.|400+(x-4)^2|`

`10816-208x+x^2=13.|400+x^2-8x+16|`

`10816-208x+x^2=13.(x^2-8x+416)`

`10816-208x+x^2=13x^2-104x+5408`

`12x^2+104x-5408=0`

`1,5x^2+13x-676=0`

`-> x_1~~17,3` (tm)

`-> x_2=-26` (l)

Vậy chiều cao của cây khoảng `17,3` m.