`@MyLoves`

`a.` Xét tứ giác `BEHM,` ta có

`N` là trung điểm của `BH,ME ( GT )`

`BH` và `ME` cắt nhau tại `N`

`->` Tứ giác `BEHM` là hình bình hành

`b.` Xét `triangle ABH,` ta có

`M` là trung điểm của `AH,N` là trung điểm của `BH`

`-> MN` là đường trung bình của `triangle ABH`

`-> MN //// AB ; MN = 1/2 AB`

`*` Mà `AB ⊥ AD ( ABCD` là hình chữ nhật `) -> MN ⊥ AD`

`-> MN` là đường cao thứ nhất của `triangle ADN`

`*` Mà `AH ⊥ BD` tại `H -> AM ⊥ DN`

`-> AM` là đường cao thứ hai của `triangle ADN`

`*` Mà `MN` và `AM` cắt nhau tại `M` nên `M` là trực tâm của `triangle ADN`

`-> DM` là đường cao thứ ba của `triangle ADN -> DM ⊥ AN ( 1 )`

`*` Ta có

`MN //// AB ; AB //// CD -> MN //// CD -> MN //// ID`

Mà `MN = 1/2 AB ; AB = CD -> MN = 1/2 CD`

`*` Ta có `I` là trung điểm của `CD`

`-> ID = 1/2 CD -> MN = ID`

`*` Xét tứ giác `DMIN,` ta có

`MN //// ID ; MN = ID`

`->` Tứ giác `DMIN` là hình bình hành `( 2 )`

`*` Từ `( 1)` và `(2)` ta có `DM ⊥AN, DM //// IN -> AN ⊥ NI` tại `N`

`-> triangle ANI` là tam giác vuông tại `N` ( đpcm )