Đáp án+Giải thích các bước giải:

 $\begin{cases} ax-y=2(1)\\x+ay=3(2)\\ \end{cases}$

Để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

`(a)/(1)\ne (-1)/(a)`

`a.a\ne -1`

`a^{2}\ne-1` (Luôn đúng)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất với mọi `a`

Với `a=0` thì hệ phương trình trên ta được:

$\begin{cases} 0.x-y=2\\x+0.y=3\\ \end{cases}$

$\begin{cases} -y=2\\x=3\\ \end{cases}$

$\begin{cases} y=-2\\x=3\\ \end{cases}$

`->` Ta có: `(x;y)=(3;-2)`

Với `a\ne0` thì:

Ta nhân cả hai vế với `a` cho phương trình `(2)` ta được:

`a.(x+ay)=3`

`ax+a^{2}y=3a` (*)

Ta lấy phương trình (*) `-` phương trình `(1)` ta được:

`(ax+a^{2}y)-(ax-y)=3a-2`

`a^{2}y+y=3a-2`

`y.(a^{2}+1)=3a-2`

`y=(3a-2)/(a^{2}+1)`

Với `y=(3a-2)/(a^{2}+1)` ta thay vào phương trình `(2)` ta được:

`(2)-> x+a. (3a-2)/(a^{2}+1)=3`

`x=3-(3a^{2}-2a)/(a^{2}+1)`

`x=(3.(a^{2}+1))/(a^{2}+1)-(3a^{2}-2a)/(a^{2}+1)`

`x=(3a^{2}+3-3a^{2}+2a)/(a^{2}+1)=(2a+3)/(a^{2}+1)`

Với `a=0` thì nghiệm tổng quát đúng

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là `(x;y)=((2a+3)/(a^{2}+1);(3a-2)/(a^{2}+1))`