Gọi độ dài cạnh hình vuông nhỏ được cắt đi là $x\ (cm; 0<x<9)$$\\$ Khi gập tấm nhôm lại ta được một chiếc hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật với:$\\$ Chiều cao là $x$$\\$ Chiều rộng đáy là $18-2x$$\\$ Chiều dài đáy là $18-2x$$\\$ Thể tích chiếc hộp:$\\$ $V=x(18-2x)^2=4x(9-x)^2=2.2x(9-x)(9-x)$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:$\\$ $2x(9-x)(9-x)\le\left[\dfrac{2x+(9-x)+(9-x)}{3}\right]^3=6^3=216\\\Rightarrow V\le2.216=432\\\Rightarrow V_{\rm max}=432$$\\$ Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:$\\$ $2x=9-x\\\Leftrightarrow3x=9\\\Leftrightarrow x=3\ (tm)$$\\$ Vậy độ dài cạnh hình vuông cần cắt $x=3\ (cm)$