$a)$ Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;2)$ nên:$\\$ $2=a.1+b\Rightarrow a+b=2\ (1)$$\\$ Đồ thị hàm số đi qua điểm $B(3;8)$ nên:$\\$ $8=a.3+b\Rightarrow 3a+b=8\ (2)$$\\$ Từ $(1)$ và $(2)$ ta lập được hệ phương trình:$\\$ $\begin{cases}a+b=2\\3a+b=8\end{cases}$$\\$ $\Leftrightarrow\begin{cases}2a=6\\a+b=2\end{cases}$$\\$ $\Leftrightarrow\begin{cases}a=3\\3+b=2\end{cases}$$\\$ $\Leftrightarrow\begin{cases}a=3\\b=-1\end{cases}$$\\$ Vậy $a=3$;$b=-1$$\\$ $b)$ Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(2;1)$ nên:$\\$ $1=a.2+b\Rightarrow 2a+b=1\ (1)$$\\$ Đồ thị hàm số đi qua điểm $B(4;-2)$ nên:$\\$ $-2=a.4+b\Rightarrow 4a+b=-2\ (2)$$\\$ Từ $(1)$ và $(2)$ ta lập được hệ phương trình:$\\$ $\begin{cases}2a+b=1\\4a+b=-2\end{cases}$$\\$ $\Leftrightarrow\begin{cases}-2a=3\\2a+b=1\end{cases}$$\\$ $\Leftrightarrow\begin{cases}a=-\dfrac{3}{2}\\2.\left(-\dfrac{3}{2}\right)+b=1\end{cases}$$\\$ $\Leftrightarrow\begin{cases}a=-\dfrac{3}{2}\\b=4\end{cases}$$\\$ Vậy $a=-\dfrac{3}{2}$;$b=4$$\\$ $c)$ Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(0;1)$ nên:$\\$ $1=a.0+b\Rightarrow b=1\ (1)$$\\$ Đồ thị hàm số đi qua điểm $B(4;0)$ nên:$\\$ $0=a.4+b\Rightarrow 4a+b=0\ (2)$$\\$ Từ $(1)$ và $(2)$ ta lập được hệ phương trình:$\\$ $\begin{cases}b=1\\4a+b=0\end{cases}$$\\$ $\Leftrightarrow\begin{cases}b=1\\4a+1=0\end{cases}$$\\$ $\Leftrightarrow\begin{cases}a=-\dfrac{1}{4}\\b=1\end{cases}$$\\$ Vậy $a=-\dfrac{1}{4}$;$b=1$$\\$ $d)$ Đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1;1)$ nên:$\\$ $1=a.1+b\Rightarrow a+b=1\ (1)$$\\$ Đồ thị hàm số đi qua điểm $B(2;-2)$ nên:$\\$ $-2=a.2+b\Rightarrow 2a+b=-2\ (2)$$\\$ Từ $(1)$ và $(2)$ ta lập được hệ phương trình:$\\$ $\begin{cases}a+b=1\\2a+b=-2\end{cases}$$\\$ $\Leftrightarrow\begin{cases}-a=3\\a+b=1\end{cases}$$\\$ $\Leftrightarrow\begin{cases}a=-3\\-3+b=1\end{cases}$$\\$ $\Leftrightarrow\begin{cases}a=-3\\b=4\end{cases}$$\\$ Vậy $a=-3$;$b=4$