Ta có: $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{c}$$\\$ Vì $ABC.A'B'C'$ là hình lăng trụ nên tứ giác $ABB'A'$ là hình bình hành$\\$ $\Rightarrow\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}$$\\$ Vì $M$ là trung điểm của $BB'$ $\\$ $\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB'}\right)$$\\$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}\right)$$\\$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}\right)$$\\$ $\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AA'}$$\\$ Mà $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$$\\$ $\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{c}$