cm đc cái trên rồi , chỉ cần chứng minh phần phân số ở dưới thoiBài 7: Cho a+b+c=0,CMR: a +b + c = 3abc . Áp dụng tính
(a-b²)+(b-c)³ +(c²-a²)³
B=
(a-b)+(b-c)+(

Question

cm đc cái trên rồi , chỉ cần chứng minh phần phân số ở dưới thoi

Li2k11 · Answer

Ta có:
`a+b+c=0`
`=> a+b= -c`
`=> (a+b)^3=(-c)^3`
`=> a^3+b^3+3ab(a+b)= -c^3`
`=> a^3+b^3+3ab(-c)= -c^3`
`=> a^3+b^3-3abc= -c^3`
`=> a^3+b^3+c^3=3abc`
`(a^2-b^2)+(b^2-c^2)+(c^2-a^2)=0`
`=> (a^2-b^2)^3+(b^2-c^2)^3+(c^2-a^2)^3=3(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)`
Và `(a-b)+(b-c)+(c-a)=0`
`=> (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)`
Khi đó:
`B=[(a^2-b^2)^3+(b^2-c^2)^3+(c^2-a^2)^3]/[(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3]`
`B=[3(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)]/[3(a-b)(b-c)(c-a)]`
`B=[3(a-b)(a+b)(b-c)(b+c)(c-a)(c+a)]/[3(a-b)(b-c)(c-a)]`
`B=(a+b)(b+c)(c+a)`
Vì `a+b+c=0` nên:
`a+b= -c`
`b+c= -a`
`c+a= -b`
`=> B=(-c)*(-a)*(-b)= -abc`
Vậy `B= -abc`

Divinity · Answer

`a+b+c=0`
Suy ra `{(a+b=-c),(b+c=-a),(c+a=-b):}`
Vì `(a^2-b^2)+(b^2-c^2)+(c^2-a^2)=0`
Suy ra:
`TS=3(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)`
`TS=3(a-b)(b-c)(c-a)(a+b)(b+c)(c+a)`
`TS=-3(a-b)(b-c)(c-a)abc`
Vì `(a-b)+(b-c)+(c-a)=0`
Suy ra:
`MS=3(a-b)(b-c)(c-a)`
Do đó:
`B=(-3(a-b)(b-c)(c-a)abc)/(3(a-b)(b-c)(c-a))`
`B=-abc`

cm đc cái trên rồi , chỉ cần chứng minh phần phân số ở dưới thoi

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

cm đc cái trên rồi , chỉ cần chứng minh phần phân số ở dưới thoi

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?