`a)`

Do `AB` là đường kính của `(O)` nên

`\hat {ACB} = 90^@ => BC\bot AI`

`\hat {AEB} = 90^@ => AE \bot IB`

Xét `\trianlge AIB` có

`BC\bot AI; AE\bot IB`

`AE` cắt `BC` tại `K`

`=> K` là trực tâm của `\triangle AIB`

`=> IK\bot AB`

Lại có `Ax\bot AB`(do `Ax` là tiếp tuyến của `(O)`)

`=> IK` // `Ax`

`b)`

Xét `\triangle AIB` có

`AE` vừa là p/g, vừa là đường cao

`=> \triangle AIB` cân tại `A`

`=> E` là trung điểm `IB`

`=> EO` là đường tb của `\triangle AIB`

`=> OE` // `AI` hay `OE` // `AC`