`root(3)(x^3+3x^2+3x-1)-2=root(3)(2x^3+3x^2+3x-9)-x`

`[root(3)(x^3+3x^2+3x-1)-2]^3=[root(3)(2x^3+3x^2+3x-9)-x]^3`

`(x^3+3x^2+3x-1)-8-6root(3)(x^3+3x^2+3x-1)[root(3)(x^3+3x^2+3x-1)-2]`

`=(2x^3+3x^2+3x-9)-x^3-3x root(3)(2x^3+3x^2+3x-9)[root(3)(2x^3+3x^2+3x-9)-x]`

`-6root(3)(x^3+3x^2+3x-1)[root(3)(x^3+3x^2+3x-1)-2]=-3x root(3)(2x^3+3x^2+3x-9)[root(3)(2x^3+3x^2+3x-9)-x]`

`-6root(3)(x^3+3x^2+3x-1)[root(3)(x^3+3x^2+3x-1)-2]+3x root(3)(2x^3+3x^2+3x-9)[root(3)(x^3+3x^2+3x-1)-2]=0`

`3[root(3)(x^3+3x^2+3x-1)-2][x root(3)(2x^3+3x^2+3x-9)-2root(3)(x^3+3x^2+3x-1)]=0`

`[ (root(3)(x^3+3x^2+3x-1)-2=0), (x root(3)(2x^3+3x^2+3x-9)-2root(3)(x^3+3x^2+3x-1)=0):}`

Th1:

`root(3)(x^3+3x^2+3x-1)-2=0`

`root(3)(x^3+3x^2+3x-1)=2`

`x^3+3x^2+3x-1=8`

`(x+1)^3=10`

`x=root(3)(10)-1`

Th2:

`x root(3)(2x^3+3x^2+3x-9)-2root(3)(x^3+3x^2+3x-1)=0`

`x root(3)(2x^3+3x^2+3x-9)=2root(3)(x^3+3x^2+3x-1)`

`x^3(2x^3+3x^2+3x-9)=8(x^3+3x^2+3x-1)`

`x^3[(x^3+3x^2+3x-1)+(x^3-8)]=8(x^3+3x^2+3x-1)`

`(x^3-8)(x^3+3x^2+3x-1)+x^3(x^3-8)=0`

`(x^3-8)(2x^3+3x^2+3x-1)=0`

`[(x^3-8=0), (2x^3+3x^2+3x-1=0):}`

Với `x^3-8=0 => x=2` (nhận)

Với `2x^3+3x^2+3x-1=0 => x^3+(x+1)^3=2`

`=> x=(root(3)(4+sqrt(17))+root(3)(4-sqrt(17))-1)/(2)` (nhận)

Vậy `x={2; root(3)(10)-1; (root(3)(4+sqrt(17))+root(3)(4-sqrt(17))-1)/2}`