$\sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x^2 + 3x - 5} = \sqrt[3]{x^2 + 4x - 4} + 1$

Đặt: $a = \sqrt[3]{x + 2}$

$b = \sqrt[3]{x^2 + 3x - 5}$

`a^3 + b^3 = (x + 2) + (x^2 + 3x - 5) = x^2 + 4x - 3`

`x^2 + 4x - 4 = (x^2 + 4x - 3) - 1 = a^3 + b^3 - 1`

$a + b = \sqrt[3]{a^3 + b^3 - 1} + 1$

$a + b - 1 = \sqrt[3]{a^3 + b^3 - 1}$

`(a + b - 1)^3 = a^3 + b^3 - 1`

`[(a + b) - 1]^3 = (a + b)^3 - 1 - 3 . (a + b) . 1 . (a + b - 1)`

`a^3 + b^3 + 3ab(a + b) - 1 - 3(a + b)(a + b - 1) = a^3 + b^3 - 1`

`3ab(a + b) - 3(a + b)(a + b - 1) = 0`

`(a + b) . [ab - (a + b - 1)] = 0`

`(a + b) . (a - 1) . (b - 1) = 0`

-Với $a - 1 = 0 \Rightarrow a = 1$

$\sqrt[3]{x + 2} = 1 $

$\Rightarrow x + 2 = 1 $

$\Rightarrow x = -1$

-Với $b - 1 = 0 \Rightarrow b = 1$

$\sqrt[3]{x^2 + 3x - 5} = 1$

$x^2 + 3x - 5 = 1$

$x^2 + 3x - 6 = 0$

`\Delta = 3^2 - 4 . 1 . (-6) = 9 + 24 = 33`

`x = (-3 \pm \sqrt{33})/(2)`

-Với $a + b = 0 \Rightarrow a = -b$

$\sqrt[3]{x + 2} = -\sqrt[3]{x^2 + 3x - 5}$

`x + 2 = -(x^2 + 3x - 5)`

`x^2 + 4x - 3 = 0`

`\Delta' = 2^2 - 1 . (-3) = 4 + 3 = 7`

`x = -2 \pm \sqrt{7}`