Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `\root[3]{2x^{2}+3x-2}=\root[3]{3x^{2}+5x}-\root[3]{x^{2}+2x+2}` `(1)`

Ta đặt: `a=2x^{2}+3x-2;b=x^{2}+2x+2`

`->a+b=2x^{2}+3x-2+x^{2}+2x+2=3x^{2}+5x`

Khi đó `(1)` có dạng:

`\root[3]{a}=\root[3]{a+b}-\root[3]{b}`

`(\root[3]{a}+\root[3]{b})=\root[3]{a+b}`

`(\root[3]{a}+\root[3]{b})^{3}=(\root[3]{a+b})^{3}`

`a+(\root[3]{a})^{2}.\root[3]{b}+\root[3]{a}.(\root[3]{b})^{2}+b=a+b`

`\root[3]{ab}.(\root[3]{a}+\root[3]{b})=a-a+b-b`

`\root[3]{ab}.(\root[3]{a}+\root[3]{b})=0`

`+)TH1: \root[3]{ab}=0`

`ab=0`

`(2x^{2}+3x-2).(x^{2}+2x+2)=0`

Do `x^{2}+2x+2=x^{2}+2.x.1+1^{2}+1`

`=(x+1)^{2}+1>0AAx`

Nên: `2x^{2}+3x-2=0`

`2x^{2}+4x-x-2=0`

`2x.(x+2)-1.(x+2)=0`

`(2x-1).(x+2)=0`

`2x-1=0` hoặc `x+2=0`

`x=1/2` hoặc `x=-2`

`+)TH2: \root[3]{a}+\root[3]{b}=0`

`\root[3]{a}=-\root[3]{b}`

`(\root[3]{a})^{3}=(-\root[3]{b})^{3}`

`a=-b`

`a+b=0`

`2x^{2}+3x-2+x^{2}+2x+2=0`

`3x^{2}+5x=0`

`x.(3x+5)=0`

`x=0` hoặc `3x+5=0`

`x=0` hoặc `x=-5/3`

Vậy `S={1/2;-2;0;-5/3}`