Xét $\triangle AHC$ vuông tại $H$:$\\$ $\sin\widehat{HAC} = \dfrac{HC}{AC}$$\\$ $\Rightarrow AC = \dfrac{6}{\sin 60^\circ} = \dfrac{6}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3} \ (cm)$$\\$ $\tan\widehat{HAC} = \dfrac{HC}{AH}$$\\$ $\Rightarrow AH = \dfrac{6}{\tan 60^\circ} = \dfrac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\ (cm)$$\\$ $\Rightarrow \widehat{C} = 90^\circ - \widehat{HAC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$\\$ Xét $\triangle AHB$ vuông tại $H$, áp dụng định lý Pitago:$\\$ $AB = \sqrt{AH^2 + HB^2} = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{12 + 9} = \sqrt{21}$$\\$ Xét $\triangle AHB$ vuông tại $H$:$\\$ $\tan\widehat{B} = \dfrac{AH}{HB} = \dfrac{2\sqrt{3}}{3} = \dfrac{2}{\sqrt{3}}$$\\$ $\Rightarrow \widehat{B} \approx 49^\circ$$\\$ Vì $H$ nằm giữa $B$ và $C$$\\$ $\Rightarrow BC = HB + HC = 3 + 6 = 9$$\\$ $\Rightarrow\widehat{A} = 180^\circ - \widehat{B} - \widehat{C} = 180^\circ - 49^\circ - 30^\circ = 101^\circ$