`\text{: Đáp Án + Giải Thích Các Bước Giải :}`

`12:18` roi buon ngu qua mà câu c hơi khó nên nhầm tí tcam

ẢNH 1 : ĐÚNG YÊU CẦU 

ẢNH 2 : VUÔNG CÂN

`a)` `@` Xét tứ giác `AMHN`, ta có :

`hat{MAN}=90^0` ( $\triangle$$ABC$ vuông tại `A` )

`hat{AMH}=90^0` ( `HM bot AB` )

`hat{ANH}=90^0` ( `HN bot AC` )

`=>` Tứ giác `AMHN` hình chữ nhật (đpcm)

     `@` HCN có 2 đường chéo bằng nhau 

`=>` `AH=MN` (đpcm)

`----------`

`b)` `@` `HM=AN` ( 2 cạnh đối HCN )

Mà `AN=NP` (gt)

`->` `HM=NP` 

Lại có `HM////NP` ( do `HM////AN trong hcn `AMHN` )

`->` Tứ giác `MHPN` hình bình hành 

`=>` `MN////HP` (đpcm)

     `@_1` `I=MN nn HM` ( 2 đường chéo hbh `MHPN` ) `->` `I` trung điểm `HM`

`O=MN nn AH` ( 2 đường chéo hcn `AMHN` ) `-> O` trung điểm `AH`

`=>` `OI` trung bình $\triangle$$HAN$ `<=> OI////AN <=> OI////AC `

     `@_2` `I` trung điểm `HM` (cmt)

`J` trung điểm `HC` (gt)

`=>` `IJ` trung bình $\triangle$$HPC$ `<=> IJ////PN <=> IJ////AC`

Từ `@_1,@_2 => OI////IJ `

`<=> O,I,J` thẳng hàng ( Tiên đề Euclid ) (đpcm)

`----------`

`c)` `@_(phụ)` `{(J__tđ__HC(g t) ),(J__tđ__AE(g t)):}` `->` Tứ giác `AHEC` hbh

`-> AH////CE`

      `@` Nếu $\triangle$$MKE$ vuông cân

          `-` `hat{HEC}=hat{HAC}` ( 2 góc đối hbh )

Mà `hat{HAC}=hat{HMN}` ( góc nội tiếp chắn cung `HN` / cm A=MNA, so le với M )

`->` `hat{HMN}=hat{HEC}`

`->` `NCEM` htc `<=> hat{ECN}=hat{MNC}` ( hai góc kề đáy `NC` )

Mà `hat{ECN}+hat{C_1}=hat{MNC}+hat{N_1}=180^0 <=> hat{C_1}=hat{N_1}`

`->` $\triangle$$KCN$ cân tại `K`

Kết hợp với `CE=MN` ( 2 cạnh bên htc )

`=>` $\triangle$$MKE$ cân tại `K`

          `-``MK bot ME <=> MN bot CE`

Mà `AH////CE` ( `AHEC` hbh)

`->` `MN bot AH`

Kết hợp với `AMHN` hcn ( cm từ `a` )

`->` `AMHN` hình vuông

`->` `AH` phân giác góc `A`

Kết hợp với `AH` đường cao 

`->` $\triangle$$ABC$ là tam giác cân tại `A` `<=>` $\triangle$$ABC$ vuông cân tại `A` (đpcm)

$\color{#ADFF2F}{M}\color{#7FFF00}{i}\color{#7CFC00}{n}\color{#00FF00}{k}\color{#32CD32}{A}\color{#98FB98}{n}\color{#90EE90}{k}\color{#00FA9A}{H}\color{#00FF7F}{a}\color{#3CB371}{y}\color{#2E8B57}{K}\color{#228B22}{h}\color{#008000}{o}\color{#006400}{c}$ $\color{green}{@anhtrinhminh77}$ $\color{#00A86B}{\Large\heartsuit\large\heartsuit}\;\color{#E0F8F5}{D}\color{#C1F0E8}{T}\color{#A2E8DC}{D}\color{#83E0D0}{T}\color{#64D8C4}{h}\color{#45D0B8}{i}\color{#26C8AC}{e}\color{#07C0A0}{n}\color{#00B394}{n}\;\color{#00A86B}{\large\heartsuit\Large\heartsuit}$