Cho P = (√x + 2)/(√x - 5) Tìm x để 4/P . (√x + 2) + 16 ≥ x + √(x-4) câu hỏi 8425439 - hoidap247.com

Question

Cho P = (√x + 2)/(√x - 5) Tìm x để 4/P . (√x + 2) + 16 ≥ x + √(x-4)

Vietnam2010 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge4,\ x
e25$
$\dfrac{4}{P}\cdot(\sqrt{x}+2)+16\ge x+\sqrt{x-4}$
$\dfrac{4(\sqrt{x}-5)}{\sqrt{x}+2}\cdot(\sqrt{x}+2)+16\ge x+\sqrt{x-4}$
$4\sqrt{x}-20+16\ge x+\sqrt{x-4}$
$4\sqrt{x}-4\ge x+\sqrt{x-4}$
$-(\sqrt{x}-2)^2\ge\sqrt{x-4}$
Vì $-(\sqrt{x}-2)^2\le0$ và $\sqrt{x-4}\ge0$ 
$\Rightarrow \sqrt{x}=2$
$\Rightarrow x=4$ (tm)
Vậy $x=4$

Shinzo · Answer

ĐKXĐ: `x>=4`
Để `4/P . (sqrt{x}+2)+16>=x+sqrt{x-4}` thì
`4/((sqrt{x}+2)/(sqrt{x}-5)) . (sqrt{x}+2)+16>=x+sqrt{x-4}`
`(4(sqrt{x}-5))/(sqrt{x}+2) . (sqrt{x}+2)+16>=x+sqrt{x-4}`
`4(sqrt{x}-5)+16>=x+sqrt{x-4}`
`4sqrt{x}-20+16>=x+sqrt{x-4}`
`4sqrt{x}-4>=x+sqrt{x-4}`
`-x+4sqrt{x}-4>=sqrt{x-4}`
`-(x-4sqrt{x}+4)>=sqrt{x-4}`
`-(sqrt{x}-2)^2>=sqrt{x-4}`
Ta có: `-(sqrt{x}-2)^2=4` 
Mà `sqrt{x-4}>=0 AA x>=4` 
Nên dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
`{(sqrt{x}-2=0),(x-4=0):}`
`{(sqrt{x}=2),(x=4):}`
`{(x=4),(x=4):}` (tm)
Vậy `x=4`

Cho P = (√x + 2)/(√x - 5) Tìm x để 4/P . (√x + 2) + 16 ≥ x + √(x-4)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho P = (√x + 2)/(√x - 5) Tìm x để 4/P . (√x + 2) + 16 ≥ x + √(x-4)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?