

Cho A = (√x + 2)/(√x - 3) và B = (√x + 2)/(√x - 1) Tìm x để (4A)/B ≤ x/(√x - 3)
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge0,x\ne1,x\ne9$
$\dfrac{4A}{B}\le\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}$
$\dfrac{4(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}$
$\dfrac{4(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-3}\le\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}$
$\dfrac{4\sqrt{x}-4-x}{\sqrt{x}-3}\le0$
$\dfrac{-(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}-3}\le0$
Vì $-(\sqrt{x}-2)^2\le0$
$\Rightarrow \sqrt{x}=2$ hoặc $\sqrt{x}-3>0$
$\Rightarrow x=4(tm)$ hoặc $x>9$
Vậy $x=4$ hoặc $x>9$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Ta có: $\dfrac{4A}{B}<\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\ (x\geq 0;\ x\neq 1;\ x\neq 9)$$\\$ $\dfrac{4.(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-3}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\leq\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}$ $\dfrac{4.(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}-3}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\leq\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}$$\\$ $\dfrac{4(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-3}\leq\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}$$\\$ $\dfrac{4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\leq 0$$\\$ $\dfrac{-x+4\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-3}\leq 0$$\\$ $\dfrac{-(x-4\sqrt{x}+4)}{\sqrt{x}-3}\leq 0$$\\$ $\dfrac{-(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}-3}\leq 0$$\\$ Vì $-(\sqrt{x}-2)^2\leq 0\forall x\geq 0$$\\$ Trường hợp $1:$ $-(\sqrt{x}-2)^2=0$$\\$ $\sqrt{x}-2=0$$\\$ $\sqrt{x}=2$$\\$ $x=4$$\\$ Trường hợp $2:$ $\sqrt{x}-3>0$$\\$ $\sqrt{x}>3$$\\$ $x>9$$\\$ Vậy $x=4$ hoặc $x>9$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin