`n_1`là tổng số bi ở Hộp I,`x_1` là số bi xanh ở hộp II `0 < x_1 < n_1`

`n_2` là tổng số bi ở Hộp II, `x_2` là số bi xanh ở hộp II `0 < x_2 < n_2`

Tổng số bi của cả hai hộp là 15

`n_1+n_2=15`

Hộp I đựng nhiều bi hơn Hộp II:

`n_1 > n_2 -> n_1 \ge 8; n_2 \le 7`

Xác suất để lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi xanh để thu được 2 viên bi xanh

`P_{2\text{ xanh}} = (x_1)/(n_1) . (x_2)/(n_2) = (x_1 . x_2)/(n_1 . n_2) = (5)/(28)`

`x_1, x_2, n_1, n_2 \in \mathbb{N}^*->n_1 .n_2` là bội của `28`

-Với `n_2=7; n_1=8->n_1.n_2=56 vdots 28->` TM

-Với `n_2=6; n_1=9->n_1 .n_2=54` không chia hết cho 28`->` loại

-Với .....

`=>`Tổng số bi Hộp I là: `n_1=8`

Tổng số bi Hộp II là:`n_2=7`

`(x_1 . x_2)/(8 . 7) = (5)/(28)`

`(x_1 . x_2)/(56) = (5)/(28)`

`x_1 . x_2 = 10`

Vì `x_1 < n_1 = 8; x_2 < n_2 = 7`

`=>x_1 = 5; x_2=2`

`x_1=2; x_2=5`

-TH1: `x_1 = 5, x_2 = 2->d_1 = 8 - 5 = 3; d_2 = 7 - 2 = 5`

`P_{2\text{ đỏ}} = (d_1 . d_2)/(n_1 . n_2) = (3 . 5)/(8 . 7) = (15)/(56)`

-TH2`x_1 = 2, x_2 = 5->d_1 = 8 - 2 = 6; d_2 = 7 - 5 = 2`

`P_{2\text{ đỏ}} = (6 . 2)/(8 . 7) = (12)/(56) = (3)/(14)`