Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `A=(\sqrt{x}+3)/(\sqrt{x}-1)` `( đk : x\ge0;x\ne1)`

`A.(x-3\sqrt{x}+2)\le 5\sqrt{x}-10`

`(\sqrt{x}+3)/(\sqrt{x}-1).(x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+2)\le 5\sqrt{x}-10`

`((\sqrt{x}+3).[\sqrt{x}.(\sqrt{x}-2)-1.(\sqrt{x}-2)])/(\sqrt{x}-1)\le 5\sqrt{x}-10`

`((\sqrt{x}+3).(\sqrt{x}-1).(\sqrt{x}-2))/(\sqrt{x}-1)-(5\sqrt{x}-10)\le0`

`(\sqrt{x}+3).(\sqrt{x}-2)-5.(\sqrt{x}-2)\le0`

`(\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+3-5)\le0`

`(\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}-2)\le0`

`(\sqrt{x}-2)^{2}\le0`

Do `(\sqrt{x}-2)^{2}\ge0AAx`

Nên: `\sqrt{x}-2=0`

`\sqrt{x}=2`

`x=2^{2}`

`x=4(tmđk)`

Vậy `x=4` để `A.(x-3\sqrt{x}+2)\le 5\sqrt{x}-10`

(*)

`A=(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-3);B=(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-1)` `(  đ  k : x\ge0;x\ne1;x\ne9)`

`(4A)/(B)\le (x)/(\sqrt{x}-3)`

`4.(A:B)\le (x)/(\sqrt{x}-3)`

`4.[(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-3):(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-1)]\le (x)/(\sqrt{x}-3)`

`4.((\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+2))\le (x)/(\sqrt{x}-3)`

`(4.(\sqrt{x}+2).(\sqrt{x}-1))/((\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}+2))\le (x)/(\sqrt{x}-3)`

`(4\sqrt{x}-4)/(\sqrt{x}-3)-(x)/(\sqrt{x}-3)\le0`

`(4\sqrt{x}-4-x)/(\sqrt{x}-3)\le0`

`(-[(\sqrt{x})^{2}-2.\sqrt{x}.2+2^{2}])/(\sqrt{x}-3)\le0`

`((\sqrt{x}-2)^{2})/(\sqrt{x}-3)\ge0`

Do `(\sqrt{x}-2)^{2}\ge0AAx`

Nên:

`+)TH1: \sqrt{x}-2=0->\sqrt{x}=2->x=2^{2}->x=4(tmđk)`

`+)TH2: \sqrt{x}-3>0->\sqrt{x}>3->x>3^{2}->x>9`

Kết hợp điều kiện ta được: `x=4` hoặc `x>9`

Vậy `x=4` hoặc `x>9` để `(4A)/(B)\le (x)/(\sqrt{x}-3)`

(*)

`P=(\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-5)( đ k : x\ge0;x\ne25)`

Ta xét: `4/P. (\sqrt{x}+2)+16\ge x+\sqrt{x-4}` `( đ k : x\ge4;x\ne25)`

`(4.(\sqrt{x}+2)): (\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-5)+16\ge x+\sqrt{x-4}`

`(4.(\sqrt{x}+2)). (\sqrt{x}-5)/(\sqrt{x}+2)+16\ge x+\sqrt{x-4}`

`4\sqrt{x}-20+16-x\ge\sqrt{x-4}`

`-x+4\sqrt{x}-4\ge\sqrt{x-4}`

`-[(\sqrt{x})^{2}-2.\sqrt{x}.2+2^{2}]\ge\sqrt{x-4}`

`-(\sqrt{x}-2)^{2}-\sqrt{x-4}\ge0`

`-[(\sqrt{x}-2)^{2}+\sqrt{x-4}]\ge0`

`(\sqrt{x}-2)^{2}+\sqrt{x-4}\le0`

Do `(\sqrt{x}-2)^{2}\ge0;\sqrt{x-4}\ge0`

`(\sqrt{x}-2)^{2}+\sqrt{x-4}\ge0`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`(\sqrt{x}-2)^{2}=0` và `\sqrt{x-4}=0`

`\sqrt{x}-2=0` và `x-4=0`

`\sqrt{x}=2` và `x=4`

`x=2^{2}` và `x=4`

`x=4` và `x=4`

`x=4(tmđk)`

Kết hợp điều kiện ta được: `x=4`

Vậy `x=4` là giá trị `x` thỏa mãn yêu cầu đề bài.