$41)$ $25x^2 - 20x + 4 - 9y^2$

$= (25x^2 - 20x + 4) - 9y^2$

$= (5x - 2)^2 - (3y)^2$

$= (5x - 2 - 3y)(5x - 2 + 3y)$

 

$42)$ $x^3 + 2x^2 - 9x - 18$

$= x^2(x + 2) - 9(x + 2)$

$= (x^2 - 9)(x + 2)$

$= (x - 3)(x + 3)(x + 2)$

 

$43)$ $2x^2 - 9x + 7$

$= 2x^2 - 2x - 7x + 7$

$= 2x(x - 1) - 7(x - 1)$

$= (2x - 7)(x - 1)$

 

$44)$ $x^2 + 6xy + 9y^2 - 64$

$= (x^2 + 6xy + 9y^2) - 64$

$= (x + 3y)^2 - 8^2$

$= (x + 3y - 8)(x + 3y + 8)$

 

$45)$ $x^4 - 29x^2 + 100$

$= x^4 - 25x^2 - 4x^2 + 100$

$= x^2(x^2 - 25) - 4(x^2 - 25)$

$= (x^2 - 4)(x^2 - 25)$

$= (x - 2)(x + 2)(x - 5)(x + 5)$

 

$46)$ $x^3 + 3x^2y - x - 3y$

$= x^2(x + 3y) - (x + 3y)$

$= (x^2 - 1)(x + 3y)$

$= (x - 1)(x + 1)(x + 3y)$

 

$47)$ $3x^2 + 7x + 2$

$= 3x^2 + 6x + x + 2$

$= 3x(x + 2) + (x + 2)$

$= (3x + 1)(x + 2)$

 

$48)$ $(x^2 - x)^2 - 8(x^2 - x) + 12$

$= (x^2 - x)^2 - 2(x^2 - x) - 6(x^2 - x) + 12$

$= (x^2 - x)(x^2 - x - 2) - 6(x^2 - x - 2)$

$= (x^2 - x - 6)(x^2 - x - 2)$

$= (x - 3)(x + 2)(x - 2)(x + 1)$

 

$49)$ $x^3 - 10x^2 + 25x - xy^2$

$= x(x^2 - 10x + 25 - y^2)$

$= x[(x - 5)^2 - y^2]$

$= x(x - 5 - y)(x - 5 + y)$

 

$50)$ $x^4 + 1024$

$= x^4 + 64x^2 + 1024 - 64x^2$

$= (x^2 + 32)^2 - (8x)^2$

$= (x^2 - 8x + 32)(x^2 + 8x + 32)$

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$