`31:`

`16x^2-8x+1-4y^2`

`=(4x)^2-2*4*1*x+1^2-(2y)^2`

`=(4x-1)^2-(2y)^2`

`=(4x-1-2y)(4x-1+2y)`

`32:`

`x^3-4x^2-x+4`

`=x^2(x-4)-(x-4)`

`=(x^2-1)(x-4)`

`=(x-1)(x+1)(x-4)`

`33:`

`2x^2-7x+5`

`=2x^2-2x-5x+5`

`=2x(x-1)-5(x-1)`

`=(2x-5)(x-1)`

`34:`

`x^2-4xy+4y^2-49`

`=x^2-2*x*2y+(2y)^2-7^2`

`=(x-2y)^2-7^2`

`=(x-2y-7)(x-2y+7)`

`35:`

`x^4-13x^2+36`

`=(x^2)^2-4x^2-9x^2+36`

`=x^2(x^2-4)-9(x^2-4)`

`=(x^2-9)(x^2-4)`

`=(x^2-3^2)(x^2-2^2)`

`=(x-3)(x+3)(x-2)(x+2)`

`36:`

`x^3-x^2y-9x+9y`

`=x^2(x-y)-9(x-y)`

`=(x^2-9)(x-y)`

`=(x^2-3^2)(x-y)`

`=(x-3)(x+3)(x-y)`

`37:`

`3x^2-4x-4`

`=3x^2-6x+2x-4`

`=3x(x-2)+2(x-2)`

`=(3x+2)(x-2)`

`38:`

`(x^2+3x)^2-2(x^2+3x)-8`

`=(x^2+3x)^2-4(x^2+3x)+2(x^2+3x)-8`

`=(x^2+3x)(x^2+3x-4)+2(x^2+3x-4)`

`=(x^2+3x+2)(x^2+3x-4)`

`=(x^2+x+2x+2)(x^2-x+4x-4)`

`=[x(x+1)+2(x+1)][x(x-1)+4(x-1)]`

`=(x+2)(x+1)(x+4)(x-1)`

`39:`

`x^3-8x^2+16x-xy^2`

`=x(x^2-8x^2+16-y^2)`

`=x(x^2-2*4*x+4^2-y^2)`

`=x[(x-4)^2-y^2]`

`=x(x-4-y)(x-4+y)`

`40`

`4x^4+1`

`=(2x^2)^2+1`

`=(2x^2)^2+2*1*2x^2+1^2-(2x)^2`

`=(2x^2+1)^2-(2x)^2`

`=(2x^2+1-2x)(2x^2+1+2x)`