Bài `1:`

`a,` `(\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}+1) > 0`

ĐKXĐ: `x \geq 0`

Vì `\sqrt{x}+1 >0 => \sqrt{x}-1>0 <=> \sqrt{x} > 1 <=> x>1`

Vậy nghiệm là `x>1`

`b,` ` (\sqrt{x}+2)/(\sqrt{x}-3) < 0`

ĐKXĐ: `x \geq 0, x \ne 9`

Vì `\sqrt{x}+2 > 0 => \sqrt{x}-3 < 0 <=> \sqrt{x} < 3 <=> x< 9`

Vậy nghiệm là `0 \leq x < 9`

`c,` `1/(\sqrt{x}-3) > -1`

ĐKXĐ: `x \geq 0, x \ne 9`

`=> 1/(\sqrt{x}-3) + 1 >0 => (\sqrt{x}-2)/(sqrt{x}-3) > 0`

Th1:

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}-3>0\\\sqrt{x}-2>0\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}>3\\\sqrt{x}>2\end{array} \right.\) 

`=> x > 9`

Th2:

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}-3<0\\\sqrt{x}-2<0\end{array} \right.\) 

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}<3\\\sqrt{x}<2\end{array} \right.\) 

`=> 0 \leq x <4`

Vậy nghiệm là `x > 9` hoặc `0 \leq x <4`

`d,` `(\sqrt{x}-3)/(\sqrt{x}-1) \geq 2`

ĐKXĐ: `x \geq 0 ; x \ne 1`

`(\sqrt{x}-3 - 2(\sqrt{x}-1))/(\sqrt{x}-1) \geq 0 <=> (-\sqrt{x}-1)/(\sqrt{x}-1) \geq 0 ,=> \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \leq 0`

Vì `\sqrt{x}+1 > 0 => \sqrt{x}-1 < 0 <=> \sqrt{x} < 1 <=> x < 1`

Vậy nghiệm là ` 0 \leq x <1`