`{(x+xy+y=9),(y+yz+z=4),(z+zx+x=1):}`

`{(x+xy+y+1=10),(y+yz+z+1=5),(z+zx+x+1=2):}`

`{((x+1)(y+1)=10),((y+1)(z+1)=5),((z+1)(x+1)=2):}`

 Đặt `{(x+1 = A),(y+1 = B),(z+1 = C):}` , có:

`{(A * B = 10(1)),(B*C=5(2)),(C*A=2(3)):}`

Nhân cả `3` vế phương trình (1), (2) và (3), có:

 `( A*B)*(B*C)*(C*A) = 10 *5*2`

 `(A*B*C)^2 = 100`

 `A*B*C = 10`

TH `1` : `A*B*C = 10`

 Ta có:

   `( A *B*C):(A*B) = 10:10 = 1 -> C = 1`

 Ta có:

   `( A*B*C) : ( B*C ) = 10 : 5 = 2 -> A = 2`

 Ta có:

   `(A*B*C):(C*A) = 10 : 2 = 5 -> B = 5`

Suy ra `{(x+1=2),(y+1=5),(z+1=1):} -> {(x=1),(y=4),(z=0):}`

TH `2` : `A*B*C = -10`

 Ta có:

   `( A *B*C):(A*B) = (-10) :10 = -1 -> C = -1`

 Ta có:

   `( A*B*C) : ( B*C ) = (-10) : 5 = -2 -> A = -2`

 Ta có:

   `(A*B*C):(C*A) = (-10) : 2 = -5 -> B = -5`

Suy ra `{(x+1=-2),(y+1=-5),(z+1=-1):} -> {(x=-3),(y=-6),(z=-2):}`

 Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y;z)=(1;4;0),(-3;-6;-2)`