Đáp án+Giải thích các bước giải:

-Gọi `D` là trung điểm của `BC` , `DG⊥BC` `(G∈AB)`.

-Ta có: `hat{ACF}+hat{AFC}=90^o`

           `30^o +hat{AFC}=90^o`

`=>hat{AFC}=60^o`

  Mà `ΔAFC ` vuông tại `A` nên:

  `AC=2AF`  (tính chất tam giác vuông nửa đều)          `(1)`

-Xét `ΔABC` và `ΔDBG` có:

 `hat{BDG}=hat{CAB}=90^o`

 `hat{ABC}` chung

`=>ΔABC~ΔDBG(g.g)`

`=>(AB)/(BD)=(BC)/(BG)`

   mà `D` là trung điểm của `BC` nên:

        `(AB)/(1/2BC)=(BC)/(BG)`

`=>(2AB)/(BC)=(BC)/(BG)`           `(2)`

-Vì `GD` là đường trung trực của `BC` nên:

   `ΔGBC` cân tại `G`

`=>hat{GBC}=hat{BCG}=20^o`

-Ta có: `hat{ACF}+hat{FCB}=hat{ACB}`

           `30^o +hat{FCB}=70^o`

`=>hat{FCB}=40^o`

-Ta có: `hat{FCG}+hat{GCB}=hat{FCB}`

           `hat{FCG}+20^o=40^o`

`=>hat{FCG}=20^o`

`=>CG` là tia phân giác của `hat{BCF}`

-Vì `ΔBCF` có `CG` là tia phân giác của `hat{BCF} nên:

     `(FC)/(FG)=(BC)/(BG)`          `(3)`

-Vì `ΔABC` có `BE` là tia phân giác của `hat{ABC}` nên:

     `(AB)/(BC)=(AE)/(EC)`            `(4)`

-Từ `(2),(3)` và `(4)` suy ra:

    `(FC)/(FG)=2.(AB)/(BC)=2.(AE)/(EC)`

  Mà từ `(1)` ta suy ra:

      `(2AF)/(FG)=2.(AE)/(BC)`

`=>(AF)/(FG)=(AE)/(BC)`

-Áp dụng định lý thales đảo `(AF)/(FG)=(AE)/(BC)` nên:

    `EF////CG`

`=>hat{GCF}=hat{EFC}=20^o`    `(đpcm)`