Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a)$

Ta có: $\begin{cases}x+y+z=6(1)\\y+z+t=9(2)\\z+t+u=12(3)\\t+u+x=10(4)\\u+x+y=8(5)\end{cases}$

Lấy (2) trừ (1):

$t-x=3$

$x=t-3$

Lấy (3) trừ (2):

$u-y=3$

$u=y+3$

Lấy (4) trừ (3):

$x-z=-2$

$z=x+2=t-1$

Lấy (5) trừ (4):

$y-t=-2$

$y=t-2$

Thay vào (1):

$(t-3)+(t-2)+(t-1)=6$

$3t-6=6$

$t=4$

$x=t-3=1$

$y=t-2=2$

$z=t-1=3$

$u=y+3=5$

Vậy $(x;y;z;t;u)=(1;2;3;4;5)$

$b)$

Ta có $\begin{cases}x+y-z=4\\y+z-t=5\\z+t-u=6\\t+u-x=12\\u+x-y=8\end{cases}$

Từ (1):

$z=x+y-4$

Từ (2):

$t=y+z-5$

$t=y+x+y-4-5$

$t=x+2y-9$

Từ (3):

$u=z+t-6$

$u=x+y-4+x+2y-9-6$

$u=2x+3y-19$

Thay vào (4):

$t+u-x=12$

$(x+2y-9)+(2x+3y-19)-x=12$

$2x+5y=40$ (6)

Thay vào (5):

$u+x-y=8$

$(2x+3y-19)+x-y=8$

$3x+2y=27$ (7)

Từ (6):

$2x+5y=40$

Từ (7):

$3x+2y=27$

Nhân (6) với $3$:

$6x+15y=120$

Nhân (7) với $2$:

$6x+4y=54$

Ta có:

$11y=66$

$y=6$

Lại có:

$3x+2\cdot6=27$

$3x=15$

$x=5$

$z=x+y-4=5+6-4=7$

$t=x+2y-9=5+12-9=8$

$u=2x+3y-19=10+18-19=9$

Vậy $(x;y;z;t;u)=(5;6;7;8;9)$