Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\textbf{a}\bigg)$

Do $F$ đối xứng với $C$ qua $A$ nên $\overrightarrow{FA} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{FC}$

Do $N$ là trung điểm của $EF (DN$ là trung tuyến của $\Delta DEF)$ nên $\overrightarrow{FN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{FE}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{FN} - \overrightarrow{FA} = \dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{FE} - \overrightarrow{FC}\right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{CE}$

Mà $E$ đối xứng với $B$ qua $C$ nên $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CE}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

Mặt khác, $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{BM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{BM}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{BM}$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{NM}$

$\textbf{b}\bigg)$

Do $I, K$ lần lượt là trung điểm của $GA, GD$ nên $\overrightarrow{GI} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GK} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{GD}$ 

$\Rightarrow \overrightarrow{IK} = \overrightarrow{GK} - \overrightarrow{GI} = \dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{GD} - \overrightarrow{GA}\right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

Mà $D$ đối xứng với $A$ qua $B$ nên $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BD} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

$\Rightarrow \overrightarrow{IK} = \overrightarrow{AB}$

Mà $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{NM}$

$\Rightarrow \overrightarrow{IK} = \overrightarrow{NM}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IK} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MI}$

$\Rightarrow \overrightarrow{MK} = \overrightarrow{NI}$