Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có AB = AC. I là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AI ⟂ BC

Xét tam giác ABC có:

AB = AC

nên tam giác ABC cân tại A.

I là trung điểm của BC nên AI là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với đáy đồng thời là đường cao.

Do đó:

AI ⟂ BC.

b) Chứng minh ∠AKB = ∠ACB

Vì A, B, C, K cùng thuộc đường tròn (O).

Hai góc ∠AKB và ∠ACB cùng chắn cung AB.

Suy ra:

∠AKB = ∠ACB.

c) Tính các góc còn lại

Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A.

Lại có:

∠ABC = 60°

nên:

∠ACB = ∠ABC = 60°.

Suy ra:

∠BAC = 180° - 60° - 60° = 60°.

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên hai góc đối nhau bù nhau:

∠ABC + ∠ADC = 180°

60° + 120° = 180°.

Do đó góc còn lại ∠BCD bù với ∠BAD.

Mà:

∠BAD = ∠BAC = 60°

nên:

∠BCD = 180° - 60° = 120°.

Vậy các góc của tứ giác ABCD là:

∠DAB = 60°

∠ABC = 60°

∠BCD = 120°

∠CDA = 120°.