Với mỗi tập con `A in mathcal(F)`, định nghĩa `1` vecto chỉ thị:

`mathbf(v)_A=(a_1,a_2,...,a_(2n)) in mathbb(F)_2^(2n)`

Trong đó `a_i=1` nếu `i in A`, `a_i = 0` nếu `i notin A`

`mathbf(v)_A*mathbf(v)_B=sum_(i=1)^(2n)a_ib_i equiv |AnnB|` `(mod 2)`

`|AuuB|=|A|+|B|-|AnnB|`

`=> 0 equiv 0+0-|AnnB|` `(mod 2)`

`=> |AnnB| equiv 0` `(mod 2)`

Suy ra `AA` `A,B in mathcal(F)`, `mathbf(v)_A*mathbf(v)_B equiv 0` `(mod 2)`

Gọi `V` là không gian vecto sinh bởi tập hợp tất cả các vecto chỉ thị `{mathbf(v)_A|A in mathcal(F)}` trong `mathbb(F)_2^(2n)`

`=> mathbf(v)*mathbf(w)=0` `AA mathbf(v),mathbf(w) in V`

`=> V sube V^(bot) =>dim(V)<=dim(V^(bot))`

`dim(V)+dim(V^(bot))=2n`

`2dim(V)<=2n`

`dim(V)<=n`

Vì `V` là một không gian vecto trên trường `mathbb{F}_{2}` có số chiều `dim(V)<=n`

Nên tổng số vecto phân biệt tối đa trong `V` là `2^(dim(V))<=2^n`

Vậy `|mathcal(F)|<=|V|<=2^n`