Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `D=(2x+1)/(x^{2}+2)`

`->D.(x^{2}+2)=2x+1`

`Dx^{2}+2D-2x-1=0`

`(a=D;b=-2;b'=-1;c=2D-1)`

Để `PT(1)` là phương trình bậc hai thì:

`a\ne0->D\ne0`

Ta xét: `\Delta'=b'^{2}-ac`

`=(-1)^{2}-D.(2D-1)`

`=1-2D^{2}+D`

`=-2D^{2}+D+1`

Để `PT(1)` có nghiệm thì: `\Delta'\ge0`

`-2D^{2}+D+1\ge0`

`-(2D^{2}-D-1)\ge0`

`2D^{2}-2D+D-1\le0`

`2D.(D-1)+1.(D-1)\le0`

`(2D+1).(D-1)\le0`

`+)TH1: 2D+1\le0` và `D-1\ge0`

`D\le -1/2` và `D\ge1` (Vô lí) `(1)`

`+)TH2: 2D+1\ge0` và `D-1\le0`

`D\ge -1/2` và `D\le1`

`->-1/2\leD\le1(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta được: `-1/2\le D\le2`

Mà `D_{min}` `->D_{min}=-1/2`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

`D=-1/2`

`(2x+1)/(x^{2}+2)=-1/2`

`-(x^{2}+2)=2.(2x+1)`

`-x^{2}-2=4x+2`

`-x^{2}-4x-2-2=0`

`-x^{2}-4x-4=0`

`-(x^{2}+2.x.2+2^{2})=0`

`-(x+2)^{2}=0`

`x+2=0`

`x=-2`

Vậy `D_{min}=-1/2` khi `x=-2`