`@C1:`Ta có:
`+) 2019 ≡ -1 ( mod 2020)`
`-> 2019^2019≡ (-1)^2019 ≡-1 (mod 2020)`
`+) 2021≡ 1 (mod 2020)`
`-> 2021^2020 ≡ 1^2020 ≡1 (mod2020)`
`-> 2019^2019 + 2021^2020 ≡ (-1) +1 ≡0 (mod 2020)`
`-> (2019^2019 + 2021^2020) \vdots 2020`
`@C2:`
Có: `2019^2019 + 2021^2020`
`= (2019^2019+1) + (2021^2020-1)`
`***`Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lũy thừa cùng số mũ lẻ: `a^n + b^n= (a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b +... - ab^(n-2) + b^(n-1)` (`n` lẻ)
Xét `A= 2019^2019 + 1^2019 = (2019+1)xxC=2020C`
`->A\vdots 2020`
`***`Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lũy thừa cùng số mũ:
`a^n - b^n= (a-b)(a^(n-1)-a^(n-2)b +... - ab^(n-2) + b^(n-1)` ( `n` chẵn)
Xét `B= 2021^2020-1 = 2021^2020-1^2020 = (2021-1)xx D= 2020 D`
`->B\vdots2020`
Từ `A \vdots 2020` và `B \vdots 2020` suy ra:
`A+B \vdots 2020`
Tức là `2019^2019 + 2021^2020) \vdots 2020`