Tìm cấp số cộng có 3 số hạng liên tiếp ,biết tổng số của chúng là 15 và tổng bình phương các số hạng là 83 câu hỏi 8425098 - hoidap247.com

Question

Tìm cấp số cộng có 3 số hạng liên tiếp ,biết tổng số của chúng là 15 và tổng bình phương các số hạng là 83

224488 · Answer

Gọi `3` số hạng liên tiếp đó lần lượt là: `a ; b ; c`
Theo bài ta có hệ pt: `{( a + b + c = 15 ),( a^2 + b^2 + c^2 = 83 ):}`
`Do  a ; b ; c` là `1` csc `=> b = ( a + c )/2` ( * )
Thay ( * ) vào hệ ta được
`{( a + c + ( a + c )/2 = 15 ),( a^2 + (( a + c )/2)^2 + c^2 = 83 ):}`
`{( 2a + 2c + a + c = 30 ),( 4a^2 + 4c^2 + a^2 + 2ac + c^2 = 332 ):}`
`{( a + c = 10  ( 1 )),( 5a^2 + 2ac + 5c^2 = 332  ( 2 )):}`
`( 1 )  c = 10 - a  ( 3 )`
`( 2 ) ; ( 3 )  5a^2 + 2a( 10 - a ) + 5( 10 - a )^2 = 332`
`5a^2 + 20a - 2a^2 + 5a^2 - 100a + 500 = 332`
`8a^2 - 80a + 168 = 0`
`a^2 - 10a + 21 = 0`
`( a - 3 )( a - 7 ) = 0`
`{( a = 3 ),( b = 5 ),( c= 7 ):}` ( TM )  hoặc  `{( a = 7 ),( b = 5 ),( c = 3 ):}` ( TM )
Vậy csc cần tìm là: `3 ; 5 ; 7` hoặc `7 ; 5 ; 3`

Vietnam2010 · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi 3 số hạng liên tiếp của CSC là $a,b,c$ với $a
Vì $a,b,c$ là 3 số hạng liên tiếp nên $2b=a+c\Rightarrow b=\dfrac{a+c}{2}$
Theo đề, ta có:
$\begin{cases}a+b+c=15\a^2+b^2+c^2=83\end{cases}$
$\Rightarrow a+c=10$
$\Rightarrow c=10-a$
Thay vào phương trình bình phương, ta đc:
$a^2+\left(\dfrac{a+c}{2}ight)^2+c^2=83$
$\Rightarrow a^2+25+c^2=83$
$\Rightarrow a^2+c^2=58$
$\Rightarrow a^2+(10-a)^2=58$
$\Rightarrow a^2-10a+21=0$
$\Rightarrow(a-3)(a-7)=0$
$\Rightarrow a=3$ hoặc $a=7$
Do $a
Vậy CSC cần tìm là $3;5;7$

Tìm cấp số cộng có 3 số hạng liên tiếp ,biết tổng số của chúng là 15 và tổng bình phương các số hạng là 83

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tìm cấp số cộng có 3 số hạng liên tiếp ,biết tổng số của chúng là 15 và tổng bình phương các số hạng là 83

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?