c,Gọi G là giao điểm của HK và AF (1)

mà AHEK là hình bình hành (cmt)

=>G là trung điểm HC

Ta có AHEK là hình bình hành (cmt)

=>AK//HE

mà M thuộc AK(Do ADKH là hình chữ nhật)

P thuộc HE ( Do P là trung điểm của HE)

 =>MK//HP     

XétΔHPG và ΔKMG có:

HG=GC(do G là trung điểm HC)

∠MKG=∠PHG(Do 2 góc so le trong và PH//MK)

∠KMG=∠HPG(Do 2 góc so le trong và PH//MK)

=> 2 tam giác bằng nhau (g-c-g)

=>∠MGK=∠PGH(2 góc t/ứng)

=>M,G,P thẳng hàng (do cùng cộng với HGM=180 độ) (2)

từ (1),(2)=>AE,MP,HC cùng đi qua một điểm 

d, Để HDE vuông cân tại H

=> thì ∠HDE=∠HED=45 độ

 mà ∠ADK=∠HDK+∠ADH

       ∠ADK=90 (do ADHK là hình chữ nhật)

=> ∠ADH=45 độ 

mà ∠ADH=∠KHD(2 góc so le trong)

=>∠KHD=45 độ 

ta có:HM=MK(do ADKH là hình chữ nhật)

=>ΔHMK cân tại M

=>∠DHK=∠AKH=45 độ

mà ∠AKH thuộc∠ACB

=>∠ACB=45 độ

Vậy  tam giác ABC cần có ∠ACB=45 độ để tam giác HDE vuông cân tại H