Giả sử bảng ô vuông có kích thước `5 xx 5` có tồn tại một cách tô màu mà không có bất kỳ hình chữ nhật tốt nào.

Trong mỗi cột của bảng vuông có `5` ô nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất `3` ô vuông cùng màu. Gọi màu đó của cột là màu chính của cột đó.

Trong bảng vuông có `5` cột nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất `3` cột cùng màu chính với nhau.

Giả sử gọi màu chính của `3` cột có cùng màu chủ đạo với nhau là màu xanh.

Xét `3` cột có cùng màu chủ đạo là màu xanh là cột `1,2,3`:

*) Ở cột `1`, ta tô màu xanh ở hàng `1,2,3`.

*) Ở cột `2`, để không có hình chữ nhật tốt thì ta chỉ có thể tô được tối đa `1` ô có màu xanh ở trong ba hàng `1,2,3`. Mà cột này phải có ít nhất `3` ô tô màu xanh nên `2` ô ở hàng `4,5` đều tô màu xanh.

*) Ở cột `3`:

+) Để không tạo thành hình chữ nhật tốt qua cột `1` và cột `3` thì chỉ được có tối đa `1` ô tô màu xanh ở nhóm ba hàng `1,2,3`.

+) Vì cột `3` phải có ít nhất `3` ô tô màu xanh nên bắt buộc phải có `2` ô hàng `4,5` phải tô màu xanh. Mà khi đó ta lại có được một hình chữ nhật tốt.

Từ đó suy ra điều mâu thuẫn. Tương tự với tất cả các trường hợp còn lại thì giả thuyết ta đặt ra phản chứng là vô lí.

Vậy, giá trị `n` nhỏ nhất sao cho với mỗi cách tô `2` màu bảng `n xx n` luôn tồn tại ít nhất một hình chữ nhật tốt là `n = 5`.