Đáp án $+$ Giải thích các bước giải:

Gọi $H$ là giao điểm của $CD$ và $(O)$

$\rightarrow OM \bot CD$ tại $H$

Ta có: $\Delta COD$ cân tại $O$

Mà $OH$ là đường cao $(gt)$

Nên $OH$ là đường trung tuyến.

$\rightarrow H $ là trung điểm của $CD$

$\rightarrow HC = HD = \dfrac{CD}{2} = \dfrac{8}{2} = 4(cm)$

Xét $\Delta OHC$ vuông tại $H$ có:

$OH² = OC² - HC²$ ( Định lý $Pythagore$)

$OH² = 5² - 4²$

$OH² = 25 - 16$

$OH² = 9$

$OH = \sqrt{9} = 3(cm)$

Vì $MC$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên $\Delta OCM$ vuông tại $C$

Xét $\Delta OCM$ và $\Delta OHC$ có

$+$ $\widehat{O}$ là góc chung

$+$ $\widehat{OCM} = \widehat{OHC} = 90^\circ $

Nên $\Delta OCM \backsim \Delta OHC(g.g)$ 

$\rightarrow \dfrac{OC}{OH}= \dfrac{OM}{OC}$

Nên $OC²= OH.OM$

$\rightarrow OM = \dfrac{OC²}{OH} = \dfrac{5²}{3} = \dfrac{25}{3} \approx 8,3 (cm)$