Đáp án  $+$ Giải thích các bước giải:

Gọi $x (km/giờ)$ là vận tốc mà người đó dự định đi.$(x>5)$

$y (giờ)$ là thời gian mà người đó dự định đi.$(y >1)$

Ta có: Quãng đường = $S = v.t = xy$ ( Quãng đường không đổi)

Vì nếu đi vận tốc nhanh hơn vận tốc ban đầu $(x+5 km/h)$ và đến sớm dự định $1$ giờ $(y-1 giờ)$ ta có hệ phương trình:

$(x+5)(y-1) = xy$

$xy -x + 5y -5 = xy$

$xy - xy -x + 5y = 5$

$-x + 5y = 5(1)$

Vì nếu đi vận tốc chậm hơn vận tốc ban đầu là $50 km/h$ $(x - 50 km/h)$ và đến chậm hơn dự định $2$ giờ $(y+2 giờ)$ ta có hệ phương trình:

$(x - 50)(y + 2) = xy$

$xy + 2x - 50y  - 100 = xy$

$xy - xy + 2x - 50y = 100$

$2x - 50y = 100(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} -x + 5y = 5(1)\\2x - 50y = 100(2)\\\end{cases}$

Giải hệ phương trình ta được:

$\begin{cases} x = -\dfrac{75}{4}(ktm)\\y = -\dfrac{11}{4}(ktm)\\ \end{cases}$

$-------------$

Ở đây mình thấy có chút nhầm lẫn về đề bài:

Mình sẽ giải nếu vận tốc chậm hơn $5km/h$

Gọi $x (km/giờ)$ là vận tốc mà người đó dự định đi.$(x>5)$

$y (giờ)$ là thời gian mà người đó dự định đi.$(y >1)$

Ta có: Quãng đường = $S = v.t = xy$ ( Quãng đường không đổi)

Vì nếu đi vận tốc nhanh hơn vận tốc ban đầu $(x+5 km/h)$ và đến sớm dự định $1$ giờ $(y-1 giờ)$ ta có hệ phương trình:

$(x+5)(y-1) = xy$

$xy -x + 5y -5 = xy$

$xy - xy -x + 5y = 5$

$-x + 5y = 5(1)$

Vì nếu đi vận tốc chậm hơn vận tốc ban đầu là $5 km/h$ $(x - 5 km/h)$ và đến chậm hơn dự định $2$ giờ $(y+2 giờ)$ ta có hệ phương trình:

$(x - 5)(y + 2) = xy$

$xy + 2x - 5y  - 10 = xy$

$xy - xy + 2x - 5y = 10$

$2x - 5y = 10(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} -x + 5y = 5(1)\\2x - 5y = 10(2)\\\end{cases}$

$\begin{cases} x = 15(tm)\\y = 4(tm\\ \end{cases}$

$=>$ $xy = 15.4= 60$

Vậy quãng đường dự định là $60km$.

$☆Note$:

$ktm:$  $\text{không thỏa mãn}$

$tm:$  $\text{ thỏa mãn}$