Bài 3

`(n(^(206)Pb))/(n(^(204)Pb)) = ((24,1)/ 206)/((1,4) / 204) ~~ 17,05`

`(n(^(238)U))/(n(^(206)Pb)_(tổng)) = 8,17`

`(n(^(206)Pb)_(tổng))/(n(^(204)Pb)) = 75,41`

Giả sử trong mẫu khoáng vật có `n(^(238)U) = 1` mol thì

`n(^(206)Pb)_(tổng) = (1)/(8,17) ~~ 0,1224 mol`

`n(^(204)Pb) = (0,1224)/(75,41) ~~ 1,623 * 10^(-3) mol`

`n(^(206)Pb)_(tự nhiên) = 1,623 * 10^(-3) * 17,05 ~~ 0,0276 mol`

`n(^(206)Pb)_(sinh ra) = n(^(206)Pb)_(tổng) - n(^(206)Pb)_(tự nhiên) `

`= 0,1224 - 0,0276 = 0,0948 mol`

`N_(0) = n(^(238)U)_(hiện tại) + n(^(206)Pb)_(sinh ra) `

`= 1 + 0,0948 = 1,0948 mol`

Áp dụng định luật phóng xạ:

`N = N_(0) * e^(-(λt)) `

`<=> (N_(0))/(N) = e^(λt) `

`<=> t = (ln((N_(0))/(N)))/(λ)`

`λ = (ln 2)/(t_(1/2)) = (0,693)/(4,47 * 10^(9)) năm^(-1)`

`t = (ln(1,0948))/((0,693)/(4,47 * 10^(9))) ≈ 5,84 * 10^(8) `năm