Ta có: `2x^2 + 5xy + 2y^2`

`= (2x^2 + 4xy) + (xy + 2y^2)`

`= 2x (x+2y) + y (x+2y)`

`= (2x+y)(x+2y)`

Vì `(2x + y) (x+2y)` là lũy thừa của `2`. Đặt `2x + y = 2^a, x + 2y = 2^b (a,b in NN)`

Ta có:

+) `2 (2x + y) - (x+2y) = 2^{a+1} - 2^b = 3x`

+) `2 (x+2y) - (2x + y) = 2^{b+1} - 2^{a} = 3y`

Vì `x,y in ZZ^+` nên:

+) `3x > 0`, suy ra `2^{a+1} - 2^b > 0` nên `a + 1 > b`

+) `3y > 0`, suy ra `2^{b+1} - 2^a > 0` nên `b + 1 > a`

Từ đó suy ra `a = b`

Khi đó `2x + y = x + 2y` nên `x = y` (đpcm)