Các cao thủ giúp e, e cần luôn, dùng latex giúp e ạBài 6. Rút gọn B =
3
23
23
(a²-b²)³ + (b² - c²)³ + (c² − a²)³
-
(a−b)³ + (b−c)³ + (c− a)³

Question

Các cao thủ giúp e, e cần luôn, dùng latex giúp e ạ

depzaihocba · Answer

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
 HĐT: `x^3+ y^3+ z^3=(x+y+z)(x^2+ y^2+ z^2- xy-yz-zx)+3xyz`
Trở lại bài toán:
`+, (a^2- b^2)^3+ (b^2- c^2)^3+ (c^2- a^2)^3`
`=(a^2- b^2+ b^2- c^2+c^2- a^2)[(a^2- b^2)^2+ (b^2- c^2)^2+ (c^2- a^2)^2- (a^2- b^2)(b^2- c^2)-(a^2- b^2) (c^2- a^2)-  (b^2- c^2)(c^2- a^2)]+3(a^2- b^2)(b^2- c^2)(c^2- a^2)`
`= 3(a^2- b^2)(b^2- c^2)(c^2- a^2)`
`=3(a-b)(a+b)(b-c)(c+a)(c-a)(c+a)`
`=3(a-b)(b-c) (c-a)(a+b)(b+c) (c+a)`
`+, (a-b)^3+ (b-c)^3+ (c-a)^3`
`=(a-b+b-c+c-a)[(a-b)^2+ (b-c)^2+ (c-a)^2- (a-b)(b-c)-(b-c) (c-a)- (c-a)(a-b)]+3(a-b)(b-c) (c-a)`
`=3(a-b)(b-c) (c-a)`
Vậy `B=((a^2- b^2)^3+ (b^2- c^2)^3+ (c^2- a^2)^3)/((a-b)^3+ (b-c)^3+ (c-a)^3)= (3(a-b)(b-c) (c-a)(a+b)(b+c) (c+a))/(3(a-b)(b-c) (c-a))=(a+b)(b+c) (c+a)`

DarkRaven · Answer

Đáp án+Giải thích các bước giải:
$B=\dfrac{(a^2-b^2)^3+(b^2-c^2)^3+(c^2-a^2)^3}{(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3}$$(a
e b,\ b
e c,\ c
e a)$
Vì $(a^2-b^2)+(b^2-c^2)+(c^2-a^2)=0$ nên:
$(a^2-b^2)^3+(b^2-c^2)^3+(c^2-a^2)^3=3(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)$
Tương tự, ta có:
$(a-b)+(b-c)+(c-a)=0$
$\Rightarrow (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)$
Do đó:
$B=\dfrac{(a^2-b^2)(b^2-c^2)(c^2-a^2)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$=\dfrac{(a-b)(a+b)(b-c)(b+c)(c-a)(c+a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}$
$\Rightarrow B=(a+b)(b+c)(c+a)$

Các cao thủ giúp e, e cần luôn, dùng latex giúp e ạ

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Các cao thủ giúp e, e cần luôn, dùng latex giúp e ạ

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?