Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`{(mx-y=2m.(1)),(x-my=3+m.(2)):}`

Từ phương trình `(1)`, ta có: `y=mx-2m` thế vào phương trình `(2),` ta được:

`x-m(mx-2m)=3+m`

`⇒x-m^2x+2m^2=3+m`

`⇒x(1-m^2)=-2m^2+m+3`

`⇒x(m^2-1)=2m^2-m-3`

`⇒x(m-1)(m+1)=(m-1)(2m+3)`

`@TH1: m=1` thì `0=0`

`⇒` Hệ phương trình có vô số nghiệm.

`@TH2: m=-1` thì `0=-2`(vô lý)

`⇒` Hệ phương trình vô nghiệm.

`@TH3: m\ne +-1,` ta có:

`x=(2m+3)/(m+1)`

`⇒y=m. (2m+3)/(m+1)-2m`

`⇒y=(2m^2+3m-2m^2-2m)/(m+1)`

`⇒y=m/(m+1)`

Vậy `...`

`b) x+y=(m^2-5)/(m-1)`

`⇒(2m+3)/(m+1)+m/(m+1)=(m^2-5)/(m-1)`

`⇒(3m+3)/(m+1)=(m^2-5)/(m-1)`

`⇒(m^2-5)/(m-1)=3`

`⇒m^2-5=3m-3`

`⇒m^2-3m-2=0`

`⇒m^2-2.m.3/2+9/4-17/4=0`

`⇒(m-3/2)^2=17/4`

`⇒m-3/2=+-\sqrt{17}/2`

`⇒m=3/2+-\sqrt{17}/2`

`⇒m=(3+-\sqrt{17})/2`

Vậy `m=(3+-\sqrt{17})/2`

`c)` Ta có: `x=(2m+3)/(m+1)=(2m+2+1)/(m+1)=1+1/(m+1)`

`y=m/(m+1)=(m+1-1)/(m+1)=1-1/(m+1)`

Để `x;y∈Z` thì `1/(m+1)∈Z` hay `1 \vdots (m+1)`

`⇒(m+1)∈Ư(1)={-1;1}`

`⇒m=-2` hoặc `m=0`

`@` Với `m=-2,` thì `x=1` và `y=2`

`@` Với `m=0` thì `x=3` và `y=0`

Vậy `...`

`d) {((2m+3)/(m+1)>0.(3)),(m/(m+1)>0.(4)):}`

Từ `(3)` suy ra: `m> -1` hoặc `m<-3/2`

Từ `(4)` suy ra: `m>0` hoặc `m<-1`

Kết hợp kết quả của `(3)` và `(4)`, ta được:

`m>0` hoặc `m<-3/2`

Vậy `m<-3/2` hoặc `m>0; m\ne1` thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y)` dương.