Tìm số dư của số chính phương khi chia cho 8 câu hỏi 8423640 - hoidap247.com

Question

Tìm số dư của số chính phương khi chia cho 8

Hyouku · Answer

Ta xét `n` lẻ `:`
`->` `n = 2k + 1` n^2 = 4k(k + 1) + 1." style="white-space: pre-wrap;">`=>` `n^2 = 4k(k + 1) + 1` 4k(k + 1) chia hết cho 8." style="white-space: pre-wrap;">Do `k(k + 1)` chẵn nên `4k(k + 1)``\vdots` `8` n^2 chia 8 dư 1." style="white-space: pre-wrap;">`=> n^2` `:` `8` dư `1` n^2 = 4k^2." style="white-space: pre-wrap;">Ta xét `n` chẵn`:` 
 n^2 = 4k^2." style="white-space: pre-wrap;"> n^2 = 4k^2.`"  style="white-space: pre-wrap;">`n = 2k => n^2 = 4k^2.`
 n^2 = 16m^2 => chia hết cho 8." style="white-space: pre-wrap;">Suy ra `:` `k` chẵn là `:` `k = 2m => n^2 = 16m^2` nên $\vdots$ `8` n^2 = 16m(m + 1) + 4 => chia 8 dư 4." style="white-space: pre-wrap;">Suy ra `:` `k` lẻ là `:` `k = 2m + 1 => n^2 = 16m(m + 1) + 4 ` nên `4``=>` `n^2 : 8` `=` `x` `|` `x in { 0 ; 1 ; 4 }`

nguyencap2 · Answer

Gọi số chính phương là `n^2(n in ZZ)`
`+` Trường hợp `1:` `n` chẵn
`=>` `n=2k(k in ZZ)`
`=>` `n^2=(2k)^2=4k^2`
`-` Trường hợp `1.1:` `k` chẵn
`=>` `k^2vdots2`
`=>` `4k^2vdots8`
`=>` `n^2` chia cho `8` dư `0`
`-` Trường hợp `1.2:` `k` lẻ
`=>` `k^2` lẻ
`->` `k^2` chia cho `2` dư `1`
`->` `4k^2` chia cho `8` dư `4`
`->` `n^2` chia cho `8` dư `4`
`+` Trường hợp `2:` `n` lẻ
Đặt `n=2x+1(x in ZZ)`
`=>` `n^2=(2x+1)^2`
`->` `n^2=4x^2+4x+1`
`->` `n^2=4x(x+1)+1`
Vì `x(x+1)` là tích của `2` số nguyên liên tiếp nên `x(x+1)vdots2`
`=>` `4x(x+1)vdots8`
`->` `4x(x+1)+1` chia cho `8` dư `1`
`->` `n^2` chia cho `8` dư `1`
Vậy số dư của số chính phương khi chia cho `8` là `0;1;4`

Tìm số dư của số chính phương khi chia cho 8

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Tìm số dư của số chính phương khi chia cho 8

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?