`\color{#7D26CD}{q}\color{#8968CD}{u}\color{#9370DB}{a}\color{#9F79EE}{c}\color{#AB82FF}{k}`

Do `x, y` có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử `x>=y>=1`

Giả sử `y>=3=>x>=3`

`x^3+y^3-3xy>=y^3+y^3 -3y*y=2y^3-3y^2 =y^2(2y-3) `

Vì `y>=3 => {(y^2>=3^2=9),(2y-3>=2*3-3=3):}`

`=>y^2(2y-3) >=9*3=27>3`

`=> x^3+y^3 -3xy>3` (vô lý) 

`=>` Giả sử sai `=>y<3`

Mà `y in ZZ^+` nên `y in {1;2}`

Với `y=1:`

`x^3+1^3 -3x*1=3`

`x^3 -3x-2=0`

`(x^3 -2x^2) +(2x^2-4x) +(x-2) =0`

`x^2(x-2) +2x(x-2) +(x-2) =0`

`(x^2+2x+1)(x-2) =0`

`(x+1)^2(x-2) =0`

`TH1:(x+1)^2=0`

`=>x+1=0`

`=>x=-1` (không thỏa mãn `x in ZZ^+`) 

`TH2:x-2=0`

`=>x=2` (thỏa mãn) 

Với `y=2:`

`x^3+2^3 -3x*2=0`

`x^3-6x+5=0`

`(x^3-x^2) +(x^2-x) -(5x-5) =0`

`x^2(x-1) +x(x-1) -5(x-1) =0`

`(x-1)(x^2+x-5) =0`

`TH1:x-1=0`

`=>x=1`

`TH2:x^2+x-5=0`

`\Delta=1^2 -4*1*(-5) =21>0`

`=>` phương trình có `2` nghiệm phân biệt:

`x_1=(-1-\sqrt(21))/2` (không thỏa mãn `x in ZZ^+`) 

`x_2=(-1+\sqrt(21))/2` (không thỏa mãn `x in ZZ^+`) 

Vậy phương trình có nghiệm `(x;y) ={(1;2);(2;1)}`