Đáp án + Giải thích các bước giải:

Bài $\textbf{45}:$

$\textbf{a}\bigg)$

$\textbf{A} = 4x - x^2 + 1$

$-\textbf{A} = x^2 - 4x - 1$

$\phantom{-\textbf{A}} = x^2 - 4x + 4 - 5$

$\phantom{-\textbf{A}} = (x - 2)^2 - 5$

Do $(x - 2)^2 \ge 0$ với mọi $x$ nên $-\textbf{A} = (x - 2)^2 - 5 \ge -5$ với mọi $x$

Suy ra $\textbf{A} \le 5$ với mọi $x$

Dấu $=$ xảy ra khi $x - 2 = 0$, hay $x = 2$

Vậy giá trị lớn nhất của $\textbf{A}$ là $5$, đạt được khi $x = 2$

$\textbf{b}\bigg)$

$\textbf{B} = 3 - 4x - x^2$

$-\textbf{B} = x^2 + 4x - 3$

$\phantom{-\textbf{B}} = x^2 + 4x + 4 - 7$

$\phantom{-\textbf{B}} = (x + 2)^2 - 7$

Do $(x + 2)^2 \ge 0$ với mọi $x$ nên $-\textbf{B} = (x + 2)^2 - 7 \ge -7$ với mọi $x$

Suy ra $\textbf{B} \le 7$ với mọi $x$

Dấu $=$ xảy ra khi $x + 2 = 0$, hay $x = -2$

Vậy giá trị lớn nhất của $\textbf{B}$ là $7$, đạt được khi $x = -2$

$\textbf{c}\bigg)$

$\textbf{C} = 8 - x^2 - 5x$

$-4\textbf{C} = 4x^2 + 20x - 32$

$\phantom{-4\textbf{C}} = 4x^2 + 20x + 25 - 57$

$\phantom{-4\textbf{C}} = (2x + 5)^2 - 57$

Do $(2x + 5)^2 \ge 0$ với mọi $x$ nên $-4\textbf{C} = (2x + 5)^2 - 57 \ge -57$ với mọi $x$

Suy ra $\textbf{C} \le \dfrac{57}{4}$ với mọi $x$

Dấu $=$ xảy ra khi $2x + 5 = 0$, hay $x = -\dfrac{5}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của $\textbf{C}$ là $\dfrac{57}{4}$, đạt được khi $x = -\dfrac{5}{2}$

$\textbf{d}\bigg)$

$\textbf{D} = -4 - x^2 + 6x$

$-\textbf{D} = x^2 - 6x + 4$

$\phantom{-\textbf{D}} = x^2 - 6x + 9 - 5$

$\phantom{-\textbf{D}} = (x - 3)^2 - 5$

Do $(x - 3)^2 \ge 0$ với mọi $x$ nên $-\textbf{D} = (x - 3)^2 - 5 \ge -5$ với mọi $x$

Suy ra $\textbf{D} \le 5$ với mọi $x$

Dấu $=$ xảy ra khi $x - 3 = 0$, hay $x = 3$

Vậy giá trị lớn nhất của $\textbf{D}$ là $5$, đạt được khi $x = 3$

Bài $\textbf{46}:$

$\textbf{a}\bigg)$

$\textbf{E} = -10 - x^2 - 6x$

$-\textbf{E} = x^2 + 6x + 10$

$\phantom{-\textbf{E}} = x^2 + 6x + 9 + 1$

$\phantom{-\textbf{E}} = (x + 3)^2 + 1$

Do $(x + 3)^2 \ge 0$ với mọi $x$ nên $-\textbf{E} = (x + 3)^2 + 1 \ge 1$ với mọi $x$

Suy ra $\textbf{E} \le -1$ với mọi $x$

Dấu $=$ xảy ra khi $x + 3 = 0$, hay $x = -3$

Vậy giá trị lớn nhất của $\textbf{E}$ là $-1$, đạt được khi $x = -3$

$\textbf{b}\bigg)$

$\textbf{F} =  - x^2 + 13x + 1$

$-4\textbf{F} = 4x^2 - 52x - 4$

$\phantom{-4\textbf{F}} = 4x^2 - 52x + 169 - 173$

$\phantom{-4\textbf{F}} = (2x - 13)^2 - 173$

Do $(2x - 13)^2 \ge 0$ với mọi $x$ nên $-4\textbf{F} = (2x - 13)^2 - 173 \ge -173$ với mọi $x$

Suy ra $\textbf{F} \le \dfrac{173}{4}$ với mọi $x$

Dấu $=$ xảy ra khi $2x - 13 = 0$, hay $x = \dfrac{13}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của $\textbf{F}$ là $\dfrac{173}{4}$, đạt được khi $x = \dfrac{13}{2}$

$\textbf{c}\bigg)$

$\textbf{G} = -7 - 4x^2 + 8x$

$-\textbf{G} = 4x^2 - 8x + 7$

$\phantom{-\textbf{G}} = 4x^2 - 8x + 4 + 3$

$\phantom{-\textbf{G}} = (2x - 2)^2 + 3$

Do $(2x - 2)^2 \ge 0$ với mọi $x$ nên $-\textbf{G} = (2x - 2)^2 + 3 \ge 3$ với mọi $x$

Suy ra $\textbf{G} \le -3$ với mọi $x$

Dấu $=$ xảy ra khi $2x - 2 = 0$, hay $x = 1$

Vậy giá trị lớn nhất của $\textbf{G}$ là $-3$, đạt được khi $x = 1$

$\textbf{d}\bigg)$

$\textbf{H} = -4x^2 - 12x$

$-\textbf{H} =4x^2 + 12x$

$\phantom{-\textbf{H}} = 4x^2 + 12x + 9 - 9$

$\phantom{-\textbf{H}} = (2x + 3)^2 - 9$

Do $(2x + 3)^2 \ge 0$ với mọi $x$ nên $-\textbf{H} = (2x + 3)^2 - 9 \ge -9$ với mọi $x$

Suy ra $\textbf{D} \le 9$ với mọi $x$

Dấu $=$ xảy ra khi $2x + 3 = 0$, hay $x = -\dfrac{3}{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của $\textbf{B}$ là $5$, đạt được khi $x = 3$