Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta đặt:

`A=(m^{2}-2m+1)/(10m^{2}-12m+4)`

`->A.(10m^{2}-12m+4)=m^{2}-2m+1`

`->A.10m^{2}-A12m+4A-m^{2}+2m-1=0`

`->(10A-1).m^{2}-(12A-2).m+4A-1=0`

`->(10A-1).m^{2}-2.(6A-1).m+4A-1=0`

Có: `a=10A-1;b=-2.(6A-1)A;b'=-(6A-1)A;c=4A-1`

Để `PT(1)` là phương trình bậc hai khi và chỉ khi:

`a\ne0->10A-1\ne0->10A\ne1->A\ne 1/10`

Ta xét: `\Delta'=[-(6A-1)]^{2}-(10A-1).(4A-1)`

`=(6A)^{2}-2.6A.1+1^{2}-(40A^{2}-10A-4A+1)`

`=36A^{2}-12A+1-40A^{2}+14A-1`

`=-4A^{2}+2A`

Để `PT(1)` có nghiệm khi:

`\Delta'\ge0`

`-4A^{2}+2A\ge0`

`-2A.(2A-1)\ge0`

`2A.(1-2A)\ge0`

`+)TH1: 2A\ge0` và `1-2A\ge0`

`A\ge0` và `-2A\ge-1`

`A\ge0` và `A\le 1/2`

`->0\le A\le 1/2(2)`

`+)TH2: 2A\le0` và `1-2A\le0`

`A\le0` và `-2A\le-1`

`A\le0` và `A\ge 1/2` (vô lí) `(3)`

Từ `(2)` và `(3)` ta được: `0\le A\le 1/2`

Mà `A_{max}` nên: `A\le 1/2`

`->A_{max}=1/2`

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: `A=1/2`

`(m^{2}-2m+1)/(10m^{2}-12m+4)=1/2`

`10m^{2}-12m+4=2.(m^{2}-2m+1)`

`10m^{2}-12m+4=2m^{2}-4m+2`

`10m^{2}-2m^{2}-12m+4m+4-2=0`

`8m^{2}-8m+2=0`

`2.[(2m)^{2}-2.2m.1+1^{2}]=0`

`(2m-1)^{2}=0`

`2m-1=0`

`m=1/2(tmđk)`

Vậy `A_{min}=1/2` khi `m=1/2`