Dạng bài cho kiểu `x` bậc lớn và `y` bậc `1` và ngược lại :

Giả sử cái số bậc `1` là `y` và số bậc lớn là `x`

Khi đó ta cần đưa về dạng `y= (f(x))/(g(x))`

hoàn thiện bài như dưới

_______________

`xy^2+2xy+x=9y`

`=> x(y^2+2y+1)=9y`

Đến đây thấy `x(y+1)^2=9y` ,nếu đưa về dạng `x=(9y)/(x+1)^2` thì nếu `x=-1` thì phân số vô nghĩa

Do `y >0> -1 <=>y+1 ne 0`

Khi đó `x= (9y)/(y+1)^2`

Mặt khác `x in NN**`

`=> 9y vdots y^2+2y+1`

`=> 81y^2 vdots y^2+2y+1`

`=> 81(y^2+2y+1)  - 162y-81 vdots y^2+2y+1`

`=> 162y+81 vdots y^2+2y+1`

`=> 9y.91+81 vdots y^2+2y+1`

`=>81 vdots y^2+2y+1`

Mà `y^2+2y+1` chính phương `=>y^2+2y+1 in {1;9;81}`

`=> y+1 in {1;3;9}`

`=> y in {2;8} (` do `y in NN**)`

`@` Với `y=2 => x=2`

`@` Với `y=8 =>x=x=8/9(` loại `)`

Vậy,`(x;y)=(2;2)`