`a)`

Vì `ABCD` là hình vuông $(\text{gt})$

`=> {(AB = AD),(\hat{ABE} = \hat{ADC} = 90^\circ):}`

Do `M \in` tia đối của tia `DC` $(\text{gt})$

`=> \hat{ADM} = 180^\circ - \hat{ADC}`

`=> \hat{ADM} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ`

Xét `\Delta ABE` và `\Delta ADM` có:

+ `AB = AD` $(\text{cmt})$

+ `\hat{ABE} = \hat{ADM} = 90^\circ` $(\text{cmt})$

+ `BE = DM` $(\text{gt})$

`=> \Delta ABE = \Delta ADM` (c.c.c)

`=> {(\hat{BAE} = \hat{DAM}),(AE = AM):}`

Ta có:

`\hat{MAD} + \hat{DAF} = \hat{BAE} + \hat{DAF}`

`\hat{MAD} + \hat{DAF} = \hat{BAD} - \hat{EAF}`

`\hat{MAF} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ`

`b)`

Xét `\Delta AEF` và `\Delta AMF` có:

+ `AE = AM` $(\text{cmt})$

+ `\hat{EAF} = \hat{MAF} = 45^\circ` 

+ `AF` chung

`=> \Delta AEF = \Delta AMF` (c.g.c)

`=> EF = MF` (`2` cạnh tương ứng)

Chu vi `\Delta CEF` là:

`P_{\Delta CEF} = CE + CF + EF`

mà `EF = MF = MD + DF`

`=> P_{\Delta CEF} = CE + CF + MD + DF`

mà `MD = BE`

`=> P_{\Delta CEF} = (CE + BE) + (CF + DF) = BC + CD`

Gọi cạnh hình vuông `ABCD` là `a`. Khi đó:

`BC = CD = a`

`=> P_{\Delta CEF} = a + a = 2a`

Chu vi hình vuông `ABCD` là:

`P_{ABCD} = 4a`

Do đó:

`P_{\Delta CEF} = 2a = `$\dfrac{1}{2}$`\cdot 4a =` $\dfrac{1}{2}$`P_{ABCD}`

Vậy chu vi `\Delta CEF =` một nửa chu vi tứ giác `ABCD` (ĐPCM)

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$