Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a,`

Vì `\triangle ABC` vuông cân tại `A`

Nên `\hat{BAC} = 90^o ` hay `\hat{MAN} = 90^o`

Ta có: `OM _|_ AB` (gt)

`=>\hat{AMO} = 90^o` 

Lại có: `ON _|_ AC` (gt)

`=>\hat{ANO} = 90^o`

Suy ra tứ giác `AMON` là hình chữ nhật `(1)`

Xét `\triangle BMO` vuông tại `M` và `\triangle CNO` vuông tại `N` có:

`\hat{B} = \hat{C}` (gt)

`OB = OC` (gt)

`=> \triangle BMO = \triangle CNO` ( ch - gn )

`=>OM = ON` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra tứ giác `AMON` là hình vuông

`b,`

Xét `\triangle BMO` vuông tại `M` có:

`\hat{B} = 45^o` (gt)

`=>\triangle BMO` vuông cân tại `M`

`=>BM = MO`

Mà `MO = MA` ( Tứ giác `AMON` là hình vuông )

`=>BM = MA`

`=>M` là trung điểm của `AB`

`=>AM = (AB)/2 = 4/2 = 2(cm)`

Chu vi hình vuông `AMON` là: `2 . 4 = 8(cm)`

Diện tích hình vuông `AMON` là: `2 .2 = 4(cm^2)`