Câu `1`

`(cos3x)/(sqrt{3}tanx+1)=0`

ĐKXĐ: `sqrt{3}tanx+1 ne 0`

`tan x ne -1/(sqrt{3})`

`x ne -pi/6+kpi`

Ta có: `cos3x=0`

`3x=pi/2+kpi (k in ZZ)`

`x=pi/6+(kpi)/3 (k in ZZ)`

Kết hợp với ĐKXĐ: `x=pi/6+kpi (k in ZZ)`

Mà `x in [-50pi;100pi]` nên

`-50pi<=pi/6+kpi<=100pi`

`-301/6pi<=kpi<=599/6pi`

`-301/6<=k<=599/6`

Mà `k in ZZ=>k in {-50;-49;-48;...;98;99}`

`=>` Tổng các nghiệm là: `{[99-(-50)]:1+1}. pi/6+{[99+(-50)].[99-(-50)]:1+1]:2}.pi=25pi+3675pi=3700pi`

`=>m=3700`

Câu `2`

`cos 5x=cos (x+pi/4)`

`5x=x+pi/4+k2pi` hoặc `5x=-x-pi/4+k2pi (k in ZZ)`

`4x=pi/4+k2pi` hoặc `6x=-pi/4+k2pi (k in ZZ)`

`x=pi/16+(kpi)/2` hoặc `x=-pi/24+(kpi)/3 (k in ZZ)`

Vì `x in [-2024;2024]` nên

Th1: `-2024<=pi/16+(kpi)/2<=2024`

`-2024-pi/16<=(kpi)/2<=2024-pi/16`

`(-2024-pi/16)/(pi/2)<=k<=(2024-pi/16)/(pi/2)`

Mà `k in ZZ=>k in {-1288;-1287;...;1287;1288}`

Tổng số nghiệm là: `[1288-(-1288)]:1+1=2577`

Th2: `-2024<=-pi/24+(kpi)/3<=2024`

`-2024+pi/24<=(kpi)/3<=2024+pi/24`

`(-2024+pi/24)/(pi/3)<=k<=(2024+pi/24)/(pi/3)`

Mà `k in ZZ=>k in {-1932;-1931;...;1931;1932}`

Tổng số nghiệm là: `[1932-(-1932)]:1+1=3865`

`=>` Tống số nghiệm của pt là: `2577+3865=6442`