Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ACF.

b) Chứng minh ${\widehat{AFE}=\widehat{ACB}}$ và FH là tia phân giác của $\widehat{EFD}$.

c) Gọi điểm K là giao điểm của 2 đoạn thẳng EF và AD. Đường thẳng qua điểm K vuông góc với đường thẳng AC cắt đường thẳng AB tại điểm P. Qua điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AC, cắt 2 đường thẳng AB và PH lần lượt tại các điểm M, N. Chứng minh điểm H là trung điểm của đoạn thẳng MN.